P-value：一个注脚

郑冰刚提到 P 值，说 P 值的定义（着重号是笔者加的，英文是从 WikiPedia 摘来的）：

P 值就是当原假设为真时，比所得到的样本观察结果更极端的结果出现的概率。

The P-value is the probability of obtaining a result at least as extreme as the one that was actually observed, given that the null hypothesis is true.

以下延续白话系列，解释一下，“什么是 P 值，什么是极端”，算是郑文的一个长长的注脚。

回到上次的硬币试验，那是一次二项试验，每次试验投 100 次，记下出现正面的次数, 比如，如果

每次出现的正面数都是 50，你就有把握认为这是一枚均匀的硬币；

正面数等于 45 或者等于 55，你就有一点点的怀疑它是均匀的；

正面数等于 30 或者等于 70，比较怀疑；

正面数等于 10 或者等于 90，非常怀疑。

如上，正面数和反面数的差异越大，你就越有把握认为硬币不是均匀的（拒绝原假设）。重复一下 P 值的定义，“P 值就是当原假设为真时，比所得到的样本观察结果更极端的结果出现的概率”，把这个定义套入上述硬币试验的场景中，比如你观察到 “正面数是 10 或者 90，正反面次数差异是 80”：

如果原假设为真（硬币是均匀的），P 值就是你投 100 次，所得的正反面数差异大于 80 的概率。

如果这个 P 值很大，表明，每次投 100 次均匀的硬币，经常有正反面差异大于 80 的情形出现。如果这个 P 值很小，表明，每次投 100 次均匀的硬币，你很难看到正反面的差异会超过 80。

以前说过，10-90 是 A 博士的接受区域。如果一枚硬币投出的正反面次数，差异大于 80，——这真是一个 “极端” 的情形，连保守的 A 博士看了都摇摇头，不能接受原假设，只好认为原假设不对，硬币是有偏的。这里的逻辑是：

在假定原假设为真的情况下，出现所看到的偏差（正反面差异为 80），是这么地不可能（P 值很小），以至于我们不再继续相信原假设。

参考资料:

1. 维恩堡《数理统计初级教程》（常学将等译，太原：山西人民出版社，1986，Statistics: An Intuitive Approach By George H. Weinberg and John Abraham Schumaker）
2. Statistics I: Course Notes, 2008 SAS Institute Inc. Cary, NC, USA