统计模型

神奇的伽玛函数(下)

靳志辉 / 2014-07-01

伽玛函数找到了，我们来看看第二个问题，为何伽玛函数被定义为满足 $\Gamma(n)=(n-1)!$? 这看起来挺别扭的，如果我们稍微修正一下，把伽玛函数定义中的 $t^{x-1}$ 替换为 $t^x$ $$ \Gamma(x) = \int_0^{\infty} t^{x}e^{-t}dt , $$ 这不就可以使得 $\Gamma(n)=n!$了嘛。估计数学界每年都有学生问这个问题，然而答案却一……

统计模型

神奇的伽玛函数(上)

靳志辉 / 2014-07-01

数学爱好者们汇集在网络论坛上的一大乐事就是对各类和数学相关的事物评头论足、论资排辈。如果要评选历史上最伟大的数学家，就会有一大堆的粉丝围绕高斯、黎曼、牛顿、欧拉、阿基米德等一流人物展开口水战；如果要讨论最奇妙的数学常数，\(e, \pi, \phi=\frac{\sqrt{5}-1}{2} \) 肯定在候选队列中；如果要推举最美丽的数学公式，欧拉公式 \(e^{i\pi} + 1= 0 \) 与和……